Dubbio serie geometrica

[ing_90]

Buongiorno avrei un dubbio sulla serie serie geometrica, ho cercato un po' ovunque ma non sono riuscito a venirne a capo.
So che per la serie geometrica vale che $\sum_{k=0}^infty q^k$ = $ 1/(1-q) $ volevo sapere se è possibile anche scrivere che
$\sum_{k=0}^infty q^(2k)$ = $ 1/(1-q^2) $.

Vi ringrazio in anticipo, spero possiate aiutarmi.

[Reyzet]

Si, perché la serie converge se |q|<=1, dunque poiché il suo quadrato soddisfa ancora questa condizione, la serie geometric di ragione $q^2$ (Che è appunto la seconda che hai scritto, per una proprietà delle potenze) converge,sempre secondo la solita formula.

[ing_90]

Perfetto, grazie mille!!!