Salve! Ho un problema che recita: sia $ f(x,y)= e^(x+2y) + x^2 $. Trova il piano tangente nel punto $ bar(x) = (1, 0, e+1) $
Mi rendo conto che è un problema semplice, di quelli per far imparare la "formuletta" per trovare il piano tangente, usando il gradiente, ma ho un paio di perplessità 1) mi ha destabilizzato il fatto che il punto abbia tre coordinate, mentre la funzione sia solo in x,y. In secondo luogo, vi posto tutti i calcoli e il risultato che non ho la minima idea se sia corretto o meno. Purtroppo lui non ci ha fatto nemmeno un esempio su questa cosa ed è contrario a dare libri su cui studiare, quindi sto navigando un po' nel buio, se poteste dirmi se ho fatto bene tutti i calcoli e il ragionamento ve ne sarei grata. Grazie mille!
io so che la formula per trovare il piano tangente è \( P(x,y) = f(\bar{x} ) + < \bigtriangledown f(\bar{x} ) , x- \bar{x} > \)
quindi io ho prima fatto la \( \frac{\partial^{}f}{\partial x} \) = $ e^(x+2y) + 2x $ poi me la calcolo nel punto e viene \( \frac{\partial^{}f}{\partial x} \) $ (bar(x)) = e $
poi ho fatto la \( \frac{\partial^{}f}{\partial y} \) = $ 2e^(x+2y) $ poi me la calcolo nel punto e viene \( \frac{\partial^{}f}{\partial y} \) $ (bar(x)) = 2e $
Se qualcuno può darmi delucidazioni, gli sarei davvero grata! Grazie mille a tutti e buona serata
quindi \( \bigtriangledown f(\bar{x} ) = (e,2e) \)
mi sono fatta il prodotto scalare ( anche su questo ho dei dubbi, non so perché si fa con $ (x- bar(x)) $)
\( < \bigtriangledown f(\bar{x} ) \) , $ (x- bar(x)) > $ = $ ( ex-e+2ex) = e(x-1+2x) $
quindi tutto il piano mi verrebbe $ P(x,y) = e+1+ e(x-1+2x) $