Derivate parziali di una funzione a tratti

[SalvatCpo]

$ f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) " quando "(x,y)!=(0,0) $ e
$ f(x,y)=0 " quando "(x,y)=(0,0) $

Provare che le derivate parziali miste sono diverse in (0,0).

Io stavo provando a calcolare, con le regole di derivazione per una variabile, le due derivate parziali miste, con l'intenzione di fare il limite per (x,y)->(0,0) sperando di ottenere due valori diversi.
Però il procedimento è lunghissimo. Ci sono vie più intelligenti?

Grazie in anticipo