Aiuto con integrale

[lolopo]

$ 2/5ln (2)-1/5ln (17)+1/5arctan (4)-2/5ln (1)+1/5ln (10)-1/5arctan (3) $


Poi cosi ?

[pilloeffe]

Beh, considerando che $ln(1) = 0 $ scriverei meglio il risultato nel modo seguente:

$ \int_3^4 x/((x-2)(x^2+1)) \text{d}x = 1/5[ln(40) - ln(17) + arctan(4) - arctan(3)] $

[lolopo]

Non ho capito benissimo come è stata effettuata questa parte di messa in evidenza

$ 1/5[ln (40)-ln (17) $

visto che compare anche un
$ 2/5ln (2) $

il $ 2/5 $ come è stato trasformato ? e quel ( 40 ) come si ottiene?

[pilloeffe]

Proprietà dei logaritmi:

$ 2/5 ln(2)-1/5 ln(17)+1/5 arctan (4)-2/5 ln(1)+1/5 ln(10)-1/5 arctan(3) = $
$ = 1/5 ln(2^2)-1/5 ln(17)+1/5 arctan(4)-0+1/5 ln(10)-1/5 arctan(3) = $
$ = 1/5 ln(4) +1/5 ln(10) -1/5 ln(17)+1/5 arctan(4)-1/5 arctan(3) = $
$ = 1/5 ln(40) -1/5 ln(17)+1/5 arctan(4)-1/5 arctan(3) = $
$ = 1/5[ln(40) - ln(17) + arctan(4) - arctan(3)] $

[lolopo]

ok grazie mille come sempre per l aiuto . Molto gentile

Posso rubarti un po di tempo e farmi aiutare in un ultimo integrale ? Scusami se me ne approfitto della tua disponibilita