Esercizio curve

[Giacomo_frik24]

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:

Mi viene fornita una curva (illimitata) data dall’intersezione di $9z^2-16xy=0$ e $x^2-y=0$.
Una volta definita la curva (limitata) data dall’intersezione tra la curva precedente e ${(x,y,z) t.c. x>=0, x<=1, y>=0, y<=1}$
Se ne calcoli la lunghezza.

Allora io ho prima di tutto considerato la prima intersezione, ho quindi un sistema con due equazioni \( \displaystyle \begin{cases}
9z^2-16xy &= 0 \\
x^2-y &= 0
\end{cases} \)

Che diventa

\( \displaystyle \begin{cases}
z&= \pm \frac{16}{9} (x)^({3}/{2}) \\
y &=x^2
\end{cases} \)

A questo punto però non so come comportarmi con la seconda intersezione, per via di quel $\pm$ non so quale equazione considerare.

[gugo82]

Ma calcola $x$, provando a prendere $z$ come parametro... Forse conviene.