Mi potreste aiutare con questo esercizio?
Trovare l'insieme di definizione di F(x), studiarne la monotonia e stabilire se è lipschitziana nel suo insieme di definizione.
$F(x)= \int_{0}^{sqrt(log(2+arctan^(2) x))} e^(t^2) dt$
Il dominio ho trovato che è $ Dom F(X)= ]0, + oo[$
$F'(x) = (arctanx)/((x^2-1) (2+arctan^2x)(sqrt(log(2+arctan^2x)))) e^(log(2+arctan^2x))$
$F'(X)>0 hArr x>0 $ pertanto per x>0 F(x) è crescente .
- funzione è lipschitziana
per definizione si ha: $|f(x)-f(y)|<= L|x-y| AAx,y inX con LinRR$
è possibile affermare che una funzione è lipschitziana se la sua derivata prima è limitata o è di classe $C^1$.
Come dimostro che è lipschitziana?