Ciao a tutti, per studiare il comportamento di un circuito elettrico devo risolvere questa equazione differenziale:
$("d" (VC))/("d"t) = -((R2+R1)/(C*R1*R2))*VC + (J*R2+E)/(C*R2)$
Ho provato ha risolverla applicando la formula risolutiva:
$y(x)=e^(A(x)) * int (b(x) * e^(-A(x))) " d"x$
$A(x)=int a(x)dx=int -(R2+R1)/(C*R1*R2)" d" x = -(R2+R1)/(C*R1*R2)*x$
quindi:
$y(x)=e^(-(R2+R1)/(C*R1*R2)*x) * int ((J*R2+E)/(C*R2) * e^((R2+R1)/(C*R1*R2)*x) )" d"x$
da cui:
$y(x)=e^(-(R2+R1)/(C*R1*R2)*x) * ((J*R2+E)/(C*R2) * (C*R1*R2)/(R2+R1) e^((R2+R1)/(C*R1*R2)*x)+c) $
Ovviamente non é corretta. Il procedimento dovrebbe portare come risultato : $K*e^(-x/gamma)$
con $gamma = (C*R1*R2)/(R2+R1)$
Sarei grato a chiunque mi possa aiutare a capire i gravi errori che faccio. Grazie!