lepre561 ha scritto:come hai fatto a trovarti il punto?
Riprendo ciò che ha scritto caffeinaplus ma correggo un segno (è un +6 nella seconda equazione)
$ { ( 4xe^(-y)(x^2-3y)=0 ),( -e^(-y)(x^2-3y)(x^2-3y+6)=0 ):} $
Siamo alle solite lepre...tu cerchi disperatamente un modo meccanico mentre tutti ti invitano a ragionare.
Primo consiglio, non distribuire i prodotti a meno che non sia necessario.
Guarda come caffeinaplus ha scritto il sistema...così è pulito e chiaro, sono tutti prodotti.
$e^(-y)$ non è mai zero, quindi lo possiamo toalmente ignorare.
La prima equazione si azzera solo per $x=0$ e $y=x^2/3$.
Quest'ultima annulla anche la seconda equazione ed è evidente anche dalla funzione stessa (basta guardarla per rendersi conto che è sempre positiva o al minimo zero) e quindi lungo tutta la parabola la $f(x,x^2/3)=0$ e sarà un "luogo" di minimi assoluti.
Quindi resta solo da sostituire $x=0$ nella seconda equazione e vedere cosa succede. In versione semplificata esce $y(y-2)=0$
$y=0$ appartiene alla parabola di cui sopra quindi (0,0) è sempre un minimo. Poi c'è $y=2$ quindi il punto (0,2) da analizzare.
Sappiamo per certo che non è un minimo (e non chiedermi di nuovo il perchè! Ne abbiamo già parlato in un altro thread), quindi può essere un massimo (relativo, dato che la funzione va a $+oo$) oppure una sella.
Per saperlo bisogna rimboccarsi le maniche e fare i conti (ed hai già anche i risultati dell'hessiana con cui confrontare i tuoi conti...perchè devi farli adesso, capito?!?).
Scoprirai che è un massimo relativo ma che si trova fuori dal vincolo, quindi nella seconda parte del problema non lo terrai in considerazione e seguirai i consigli di Gugo e troverai che i minimi stanno tutti nella porzione di parabola all'interno del vincolo e che il massimo assoluto sta in (0,1).