Integrale multiplo

[Alessio111]

Buona sera, vi propongo il seguente esercizio:
Stabilire se esiste, e se si calcolarlo $\int frac{|z|^3}{sqrt{x^2+y^2}*(1+x^2+y^2+z^4)^2} dxdydz$ in $D={x^2+y^2<z^4}$.

Ho pensato di passare in coordinate cilindriche cosi che avrei $\theta in [0,2pi], r\in[0,z^2], z\in[0,\propto]$.
Gia su questo ho dei dubbi, quindi poi avrei $\int d\theta\int z^3 dz \int frac{1}{(1+z^4+r^2)^2}dr$.

E adesso brancolo nel buio...se qualcuno mi può aiutare lo ringrazio in anticipo.