da gugo82 » 25/08/2019, 16:40
E chi dice che non sia regolare?
Scrivendo esplicitamente un po’ di termini (e finalmente!) abbiamo capito che i termini dispari ed i termini pari della successione esibiscono comportamenti differenti.
In particolare, gli $a_x$ con $x$ dispari sembrano positivi e crescenti, mentre quelli con $x$ pari sembrano negativi e (definitivamente) crescenti.
Riusciamo a dimostrarlo?
Come bisogna fare?
Innanzitutto, sostituire $x = 2n + 1$, calcolare $a_(2n + 1)$ esplicitamente e cercare di capire se tale sottosuccessione è effettivamente sempre positiva, crescente e, nel caso, limitata e/o regolare.
Stessa cosa con l’altra sottosuccessione, corrispondente a $x = 2n$.
Dopodiché, vediamo che conclusioni trarre da quanto dimostrato.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)