Continuità e derivabilità

Messaggioda Rebb10 » 09/09/2019, 19:06

Potete aiutarmi con questo esercizio?
Sia $f$ la funzione $f(x)=sin(e^(3x)-1)/(ax+bx^2)$. Stabilire per quali coppie di valori $(a,b) in RR^2$ \ ${(0,0)}$ :
i) $f$ è prolungabile con continuità $x=0$.
ii)$f$ è prolungabile con continuità $x=0$ e il prolungamento continuo di $f$ è anche derivabile in $x=0$. In questo caso, calcolare $f'(0)$.
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Mephlip » 09/09/2019, 20:05

Tentativi tuoi? Per il primo punto, cosa hai provato a fare?
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Rebb10 » 09/09/2019, 22:24

Per il primo punto ho sviluppato l'argomento del seno arrivando a scrivere $(3x+9x^2)/(ax+bx^2)= 3/a + (9/2)/b$
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Mephlip » 09/09/2019, 22:27

E gli $\text{o}$-piccolo? E il limite?
Inoltre non è corretto come hai spezzato la frazione, infatti se fai il minimo comune multiplo non è uguale al membro di sinistra; riscrivi per bene con tutti i passaggi per favore, altrimenti diventa difficile aiutarti.
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Rebb10 » 10/09/2019, 09:48

Si allora: dato che al denominatore ho $x^2$ ho sviluppato $e^(3x)$ al secondo ordine, quindi:
$\lim_{x->0} sin(1+3x+(9/2)x^2 +o(x^2)-1)/(ax+bx^2)=sin(3x+(9/2)x^2 +o(x^2))/(ax+bx^2)$ e quindi alla fine il limite risulta $3/a$
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda @melia » 10/09/2019, 11:08

Fino a qui è giusto, perché ho ottenuto lo stesso risultato procedendo con i limiti notevoli.
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Rebb10 » 10/09/2019, 11:56

Ok e come procedo? La funzione è prolungabile per continuità dato che il limite è finito per $a!=0$ e $AA b$?
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Bokonon » 11/09/2019, 01:29

Rebb10 ha scritto:Ok e come procedo? La funzione è prolungabile per continuità dato che il limite è finito per $a!=0$ e $AA b$?

a e b sono diversi da zero per premessa, quindi non devi specificare nulla.
Scrivi la funzione prolungata.
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Rebb10 » 11/09/2019, 22:20

La funzione prolungata è $f(x)=3/a$ per $x=0$
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Re: Continuità e derivabilità

Messaggioda Bokonon » 11/09/2019, 22:42

E adesso passi al punto successivo
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