Mi aiutate a capire qual è la logica per approcciare a questo quesito ?
Confrontare le due funzioni F e G dal punto di vista della complessità: dire se una è $O$ dell’altra e viceversa. In caso affermativo, indicare una coppia $(n0,c)$
$F(x)= \{ (3x^2, text(, se ) x text( è pari)), (50x^3, text(, se ) x text( è dispari)) :}$
$G(x)= \{ (9x^2, text(, se ) x text( è divisore di ) 255), (x^3, text(, altrimenti)) :}$
La definizione di $O$ grande dice:
$f(x) = O(g(x)) <=> \lim_{x \to x_0}f(x)/g(x) = l in RR$ dove $l$ esiste ed è finito.
Facendo una prima analisi noto che i divisore del 255 sono $1, 3, 5, 17, 255$ e non sono pari per cui potrei confrontare la funzione $9x^2$ con $50x^3$ e $3x^2$ e $x^3$, visto che hanno in comune elementi del dominio, ma quale scegliere come numeratore o denominatore tra f(x) e g(x) per il confronto?
potrei tentare questa strada ma non saprei quale sia l'approccio corretto, mi aiutate please?
$\lim_{x \to x_0}(9x^2)/(50x^3)$ e $\lim_{x \to x_0}(3x^2)/x^3$
Grazie