integrale doppio con esponenziale

Messaggioda cri98 » 16/09/2019, 18:15

$ int int_()^() 6e^(-2x-3y)dx dy $
$ A= {(x,y)epsilonR^2: 1<=x<=2, 2<=y<=3} $
$ int_(1)^(2)dx int_(2)^(3)6e^(-2x-3y) dy =6int_(1)^(2)dx[-1/3e^(-2x-3y)]_(2)^(3)=6int_(1)^(2)[-1/3e^(-2x-9)+1/3e^(-2x-6)]dx =6[1/6e^(-2x-9)-1/6e^(-2x-6))]_(1)^(2)= e^-13-e^-10-e^-11+e^-8$
il libro da come risultato:
$ ((e^2-1)(e^3-3))/e^13 $
c'è qualche errore di calcolo?
grazie
cri98
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Re: integrale doppio con esponenziale

Messaggioda pilloeffe » 17/09/2019, 01:58

Ciao cri98,
cri98 ha scritto:c'è qualche errore di calcolo?

Mi pare di no, anche a me risulta così come a te. Piuttosto osserverei che si ha:

$ e^-13-e^-10-e^-11+e^-8 = \frac{1 - e^3 - e^2 + e^5}{e^13} = \frac{1 - e^3 - e^2(1 - e^3)}{e^13} = \frac{(1 - e^3)(1 - e^2)}{e^13} = $
$ = \frac{(e^2 - 1)(e^3 - 1)}{e^13} $

Quindi opterei per un errore di stampa sul risultato del libro, un $3 $ invece di un $1 $ nel secondo fattore al numeratore della frazione... :wink:
pilloeffe
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Re: integrale doppio con esponenziale

Messaggioda cri98 » 17/09/2019, 10:54

grazie pilloeffe sei sempre di grande aiuto :smt023
cri98
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