integrale curvilineo con curva di parametrizzazione

Messaggioda martorello96 » 18/09/2019, 09:24

Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio?

Calcolare l'integrale curvilineo ∫y^2ds dove gamma è la curva di parametrizzazione r(t)=ti+e^tj, t appartenente a 0,log(2). dove r è un vettore e i, j versori
martorello96
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Re: integrale curvilineo con curva di parametrizzazione

Messaggioda gugo82 » 18/09/2019, 11:36

Come primo post non è il massimo, poiché viola la netiquette vigente.
Perciò ti chiedo: come hai pensato di risolvere? Che conti hai fatto?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: integrale curvilineo con curva di parametrizzazione

Messaggioda pilloeffe » 18/09/2019, 15:30

Ciao martorello96,

Benvenuto sul forum!
martorello96 ha scritto:Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio?

Quoto gugo82... :wink:
In considerazione del fatto che sei appena arrivato, ti scrivo io come avresti dovuto scrivere l'esercizio proposto, in modo che tu possa copiarlo e magari correggere il tuo OP.

Calcolare l'integrale curvilineo seguente:

$\int_{\gamma}y^2 \text{d}s $

ove $\gamma $ è la curva di parametrizzazione $\mathbf{r}(t) = x(t)\mathbf{i} + y(t) \mathbf{j} = t \mathbf{i} + e^t \mathbf{j} $ e $ t \in (0, ln2) $
Si ha:

$\int_{\gamma}y^2 \text{d}s = \int_0^{ln2} y^2(t) ||\mathbf{r}'(t)|| \text{d}t = \int_0^{ln2} y^2(t) \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2} \text{d}t $

Attenzione che in Matematica la forma è sostanza: se scrivi correttamente l'esercizio sei già sulla buona strada per riuscire a risolverlo... :wink:
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