Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale su una curva

[linklore76]

Salve ragazzi da giorni sto perdendo la testa su un esercizio e non ne vengo a capo, l'esercizio in questione è


Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.

[feddy]

La curva $\gamma$ ha una parametrizzazione naturale, ossia $\t \mapsto (t,\arctan(t))$. Ora, come sai per calcolare il lavoro ti basta calcolare $\int_{\gamma} \vec{F} dl$

[linklore76]

ho provato in questo modo ma i calcoli sono impossibili

[linklore76]

qualcuno riesce?

[gugo82]

Il campo è per caso conservativo?

[DeltaEpsilon]

ho provato in questo modo ma i calcoli sono impossibili

Quando ti trovi dinanzi a situazioni difficili, cerca sempre di trovare "rifugio" nella teoria e nei teoremi che hai studiato... diventerà tutto molto più semplice

In questo caso il campo è conservativo (sai verificarlo?) e per il teorema di caratterizzazione delle forme differenziali esatte sai che in realtà quel lavoro svolto non dipende dalla particolare curva, ma dai suoi estremi e dal suo orientamento.

Ti basterà quindi considerare un segmento come curva per il tuo integrale! (nella figura, quello in nero)

[gugo82]

In realtà, del segmento non se ne fa nulla… Bastano gli estremi.