Normale uscente da un solido

[FedericoUni]

Ciao a tutti,

è la prima volta che scrivo in questo forum.
Sto studiando i flussi uscenti da determinate figure in uno spazio a 3 dimensioni.
In particolar modo, mi sto concentrando sui teoremi di Gauss e Stokes.
Mi sembra di capire che in Gauss, la normale uscente da una superficie laterale, debba essere presa in modulo a prescindere che la figura sia posta in z<0 o in z>0.
Per quanto riguarda Stokes, ho seguito gli svolgimenti di alcuni esercizi del professore e noto che ad esempio in una semisfera negativa la normale uscente ha tutte le componenti negative.
Qualcuno potrebbe farmi gentilmente chiarezza sull'argomento? Vorrei capire con quali criteri assegno i segni alle componenti della normale.
Grazie.


Federico

[FedericoUni]

Una volta trovata la direzione della normale devi scegliere i segni in maniera che la normale esca dalla superficie. Si decide se un vettore esce o entra semplicemente con gli occhi. Fai un disegno e guardi.

Ma secondo questo ragionamento, direi che se dovessi avere una semisfera sotto l'asse z, avrei la normale uscente tutta negativa... O sbaglio? Ma il prof sugli esercizi di gauss la mette positiva

[gugo82]

E poi metterà un $-$ davanti all’integrale…


P.S.: Poi mi spieghi come fa una semisfera a stare “sotto l’asse $z$”?

[FedericoUni]

Sì, scusami ho sbagliato a spiegarmi volevo intendente con z < 0.

Ma ad esempio in questo esercizio su Gauss, ho una semisfera negativa e la normale la prendo in modulo non mettendo il segno meno davanti l'integrale.

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In questo stokes invece ho sempre la stessa figura ma prendo la normale tutta negativa e anche qui non metto il segno meno davanti l'integrale.

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Non capisco dove sbaglio, forse nell'intervallo tra pi/2 e pi?

[FedericoUni]

E' giusto?