Serie a termini non costanti

[Aletzunny]

Data la serie con parametro $x$ determinare per quali valori del parametro reale $x$ la serie

$\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n*1/(n^2+2)*((x-1)/(x+1))^n$ converge distinguendo tra convergenza semplice e assoluta e considerato esplicitamente il comportamento agli estremi degli intervalli di convergenza

Allora usando il criterio della radice con il modulo ho trovato che il limite della serie in modulo tende a $|(x-1)/(x+1)|$ e quindi se

$|(x-1)/(x+1)|<1$, cioè per $x>0$ allora la serie converge assolutamente.
Se $x=0$ ottengo una $p-serie$ che per il confronto asintotico converge.

Se $x<0$ la serie non converge e diverge dove è a termini di segno costante.

Qui ho delle difficoltà a trovare per quali valori di $x$ diverge.

Infatti nella serie $\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n*1/(n^2+2)*((x-1)/(x+1))^n$ il termine

$(1/(n^2+2))>0$ e quindi dovrei studiare quando $[(-1)^n*((x-1)/(x+1))^n]>0$ ma non so come procedere e non capisco se sto sbagliando l'approccio.

Qualcuno può darmi una mano/spunto su come procedere.
Grazie

[Aletzunny]

Ho provato anche con un compagno ma non ne veniamo a una.
Cioè per me è chiaro che per $x<0$ la serie non converga ma come si fa a far vedere che i termini sono a termini costanti dato che c'è $(-1)^n)$ affinché la serie diverga.

[@melia]

Credo che ormai le tue domande non siano più adatte all'area della Scuola Secondaria. Sposto in Analisi.

[gugo82]

Semplicemente, $(-1)^n ((x-1)/(x+1))^n = ((1-x)/(x+1))^n$ per proprietà delle potenze…

[Aletzunny]

Grazie... non ci avevo proprio pensato...che sbadato

[dissonance]

Grazie... non ci avevo proprio pensato...che sbadato

Non ti preoccupare. Così si impara. Continua a esercitarti.