data la serie di potenze trovare l'intervallo di convergenza:
serie:
$ sum^(oo )1/n(x)^n= $
possibili intervalli:
1)(-1,1)
2)[0,1)
3)[-1,1)
4)[0,1]
prima di tutto devo determinare il raggio di convergenza utilizzando il criterio del rapporto:
$ sum_(0) a_(n)(x-x_(0))^n= $$ lim_(n -> oo)(|a_(n)+1|)/a_(n) = $
$ R={ ( 0 ),( +oo ),( 1/l ):} $ $ { ( l=+oo ),( l=0 ),( 0<l<+oo ):} $
$ lim_(n -> +oo) |1/n+1|/(1/n)=oo $
se $ R =+oo $ la serie di potenza converge puntualmente in ogni x appartenente ai reali oppure
uniformemente in ogni intervallo chiuso e limitato$ [x_(0)-n, x_(0)+n]$
il procedimento è corretto
grazie!