Ciao, un esercizio chiede di stabilire se l'affermazione:
Se una successione $a_n$ è divergente allora è illimitata
L'affermazione è vera.
Sui libri però trovo la definizione di successione limitata
\[
\exists m,M\in R : m\leq a_n\leq M, \forall n\in N
\]
per ogni $n$ per cui la successione è definita. Non viene fornita quella di successione illimitata.
La successione
\[
a_n=(-1)^n\cdot n
\]
è illimitata superiormente e inferiormente ma non ammette limite. Quindi la definizione di successione illimitata non coincide con quella di limite di $a_n$ è $+\infty$
\[
\forall M>0, \exists v\in N : a_n>M, \forall n\geq v
\]
oppure limite di $a_n$ è $-\infty$?
\[
\forall M>0, \exists v\in N : a_n<-M, \forall n\geq v
\]
Qual è allora la definizione di successione illimitata con i simboli?