volume solido rotazione

Messaggioda niccolo123 » 14/05/2020, 17:36

salve, ho problemi con la risoluzione di questo esercizio:

sia D la parte di piano delimitata dagli assi e dal grafico della funzione
f(x)= $ sqrt(x)e^(-x^2) $
per x $ >= $ 0 si calcoli il volume del solido generato dalla rotazione di D attorno all'asse x.


utilizzando la formula del solido di rotazione intorno all'asse x
$ int_(a)^(b) pi f(x)^2 dx $
non so quali sono gli estremi dell'intervallo da prendere in considerazione perchè la funzione se non sbaglio interseca l'asse delle x solo in x=0


$ int_(0)^( ) pi (x/e^(2x^2)) dx $

come devo fare?
grazie
niccolo123
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Re: volume solido rotazione

Messaggioda pilloeffe » 14/05/2020, 18:06

Ciao niccolo123,

Beh, che problema c'è? L'altro estremo è $+\infty $:

$\int_0^{+\infty} \pi x e^{-2x^2} \text{d}x = \pi/4 \int_0^{+\infty} 4 x e^{-2x^2} \text{d}x$
pilloeffe
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Re: volume solido rotazione

Messaggioda niccolo123 » 14/05/2020, 18:34

grazie
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