convergenza integrale improprio

Messaggioda niccolo123 » 15/05/2020, 21:07

salve,
ho problemi con la risoluzione di questo esercizio:
per quali dei seguenti valori della coppia ( $ alpha ,beta $ ) si ha che l'integrale improprio converge?
$ int_(0)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x^alpha ))^-beta dx $

A= ( $ alpha ,beta $ )= (1,1/2)
B= ( $ alpha ,beta $ )=(1,1)
C= ( $ alpha ,beta $ )=(2,1/2)
D= ( $ alpha ,beta $ )=(5/4,4/3)
essendo un integrale improprio di seconda specie ho impostato ad esempio per l'opzione A
$ lim_(c -> 0) $ $ int_(c)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x ))^(-1/2) dx $

ma non so come calcolare l'integrale
niccolo123
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Re: convergenza integrale improprio

Messaggioda Mephlip » 15/05/2020, 21:11

Prova ad usare l'identità $\arctan x + \arctan \frac{1}{x}=\frac{\pi}{2}$ valida per ogni $x>0$.
Comunque non devi necessariamente calcolarlo esplicitamente, hai studiato gli integrali impropri notevoli?
Mephlip
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Re: convergenza integrale improprio

Messaggioda niccolo123 » 15/05/2020, 21:27

ok ,con l'identità sono riuscito a calcolarlo
devo ripassarmi gli integrali impropri notevoli!!!
grazie
niccolo123
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Re: convergenza integrale improprio

Messaggioda pilloeffe » 15/05/2020, 22:33

Ciao niccolo123,
niccolo123 ha scritto:con l'identità sono riuscito a calcolarlo

Riuscito a calcolarlo mi pare difficile, casomai sarai riuscito a risolvere l'integrale improprio... :wink:
Dopo aver applicato l'identità che ti ha già suggerito Mephlip, a quale integrale improprio notevole occorre fare riferimento? Dopo aver risposto a questa domanda riuscirai a pervenire facilmente alla risposta corretta.
pilloeffe
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