Derivata con cambio di variabili in R^2

Messaggioda matte.c » 23/05/2020, 10:05

Ciao
pongo sto dilemma per questo esercizio che non so come risolvere
si consideri la funzione $(x,y,z) to f(x,y,z)$ ed il cambiamento di coordinate
${(x(rho,theta,phi)=rhocos(theta)),(y(rho,theta,phi)=rhosen(theta)),(z(rho,theta,phi)=z):}$
e la funzione $ RR_+ * [0,2pi] * RR to f(x(rho,theta,phi),y(rho,theta,phi),z(rho,theta,phi))=g(rho,theta,phi)$
Calcolare $(del^2)/(delx^2)$$g(rho,theta,phi)$
help
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Re: Derivata di una composta in due variabili

Messaggioda gugo82 » 23/05/2020, 12:43

Una “composta” è un dolce di origine medievale, a base di frutta (intera o a pezzi) cotta in uno sciroppo di zucchero oppure vino, eventualmente speziato (cfr. WIKIpedia)… :roll:

Ad ogni buon conto, fai i conti applicando il teorema di derivazione della funzione composta.
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Re: Derivata di una composta in due variabili

Messaggioda matte.c » 23/05/2020, 13:45

secondo i calcoli dovrebbe venire una cosa del genere
$g_x =g_rho * rho_x + g_theta * theta_x + g_phi * phi_x$

$g_(x x) = (g_(rhorho) * rho_x +g_(rhotheta) * theta_x+g_(rhophi) * phi_x)*rho_x +g_rho * rho_(x x)$ e questo è il primo elemento direi poi ci son gli altri due
ma non capisco come scrivere $g_rho$
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Re: Derivata di una composta in due variabili

Messaggioda gugo82 » 23/05/2020, 15:47

Scusa, rifletti… Ti pare che $g$ dipenda da $x$?
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Re: Derivata di una composta in due variabili

Messaggioda matte.c » 24/05/2020, 14:12

penso di si...nel senso io vedo la domanda come una
$(del)/(delx^2) g(rho(x,y,z),theta(x,y,z),phi(x,y,z))$ quindi dipende da x indirettamente
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Re: Derivata di una composta in due variabili

Messaggioda gugo82 » 25/05/2020, 12:19

Non è come tu "vedi" la domanda... La domanda ti chiede una cosa diversa, così com'è scritta.

Quindi o tu hai riportato male il testo, o la domanda è posta una schifezza.
Da dov'è presa?
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Re: Derivata di una composta in due variabili

Messaggioda dissonance » 27/05/2020, 13:15

Pure io, leggendo "una composta", pensavo alla marmellata :-D :-D :-D

Sono abbreviazioni da gergo studentesco, sbagliate e fuorvianti, meglio evitarle.
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Re: Derivata di una composta in due variabili

Messaggioda matte.c » 30/05/2020, 09:21

È un testo di esame
Molto probabilmente la professoressa intende una cosa del genere
Esempio
$f(x,y)=x+y$ e la trasforma in
${(x=rhocos(theta)),(y=rhosen(theta)):}$ trovando $g(rho,theta)$
Per trovare $d/dx g(rho,theta)$
avrò, come scritto prima, $=g_rho * rho_x + g_theta * theta_x$
E avrò che $rho = sqrt(x^2+y^2)$
Quindi $rho_x = -x/sqrt(x^2+y^2)$
Ed $g(rho,theta)= rho(cos(theta)+sen(theta))$
E quindi $g_rho= cos(theta)+sen(theta)$
Equivalente per $theta_x$ e $g_theta$
A senso quello che ho scritto ?
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Re: Derivata con cambio di variabili in R^2

Messaggioda gugo82 » 30/05/2020, 14:57

Scusa, ma $g(rho, theta)$ non dipende da $x$, dunque $g_x = 0$.

D’altra parte, anche se volesse calcolare $(partial)/(partial x) g(rho(x,y), theta(x,y))$ sarebbe banale: la derivata coinciderebbe con $f_x$, senza bisogno di fare calcoli di alcun tipo.
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