Ciao AndretopC0707,
AndretopC0707 ha scritto:Esiste un modo per verificare immediatamente, senza fare calcoli?
Beh, magari non proprio senza fare calcoli, ma facendone di molto semplici sì...
L'equazione differenziale proposta è la seguente:
$y''−2y' +2y = cos t $
La soluzione $y(t) $ di una equazione differenziale si può sempre scrivere nella forma seguente:
$y(t) = y_o(t) + y_p(t) $
ove $y_o(t) $ è la soluzione dell'equazione omogenea associata e $y_p(t) $ è una soluzione particolare che, facendo uso del
metodo di somiglianza vista la forma del termine noto, si può scrivere nella forma $y_p(t) = A sin t + B cos t $ con $A $ e $B$ opportune costanti da determinare.
L'equazione caratteristica dell'equazione differenziale omogenea associata è molto semplice:
$\lambda^2 - 2\lambda + 2 = 0 $
Da quest'ultima si ottengono subito le due soluzioni $\lambda_{1,2} = 1 \pm i $ e di conseguenza si ha:
$y_o(t) = c_1 e^t sin t + c_2 e^t cos t $
A questo punto dovresti essere in grado di individuare qual è la risposta corretta...