risoluzione integrale indefinito

[fede-1244]

Ciao a tutti!Ho dei dubbi nella risoluzione di questi integrali:


1- $int e^(2x)+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$

2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$




Nel primo volevo procedere per sostituzione con l'esponenziale, ma i quel caso come devo comportarmi con le due x?
Nel secondo ho provato a scomporre il denominatore ma poi non so procedere

[axpgn]

... (n.b. il mio computer non fa aggiungere alcuni segni matematici tutti insieme quindi mi scuso in anticipo)

1- $int e^2x+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$

2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$

È sufficiente mettere i simboli del dollaro al posto giusto

Peraltro la sezione è completamente sbagliata

[Luca.Lussardi]

Ho spostato io, adesso è giusta.

[fede-1244]

... (n.b. il mio computer non fa aggiungere alcuni segni matematici tutti insieme quindi mi scuso in anticipo)

1- $int e^2x+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$

2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$

È sufficiente mettere i simboli del dollaro al posto giusto

Peraltro la sezione è completamente sbagliata

grazie mille, ho aggiustato

[Bokonon]

Nel secondo ho provato a scomporre il denominatore ma poi non so procedere

Scrivi la decomposizione e poi vediamo

Il primo integrale penso sia $int (e^(2x)+x)root(3)(e^(2x) +x^2) dx$ perchè la sostituzione si chiama da sola.

[pilloeffe]

Ciao fede-1244,

Se il primo integrale è quello che ha scritto Bokonon nel messaggio precedente non c'è bisogno di alcuna sostituzione, essendo facilmente riconducibile all'integrale immediato del tipo seguente:

$ \int f'(x) [f(x)]^a \text{d}x = [f(x)]^{a + 1}/(a + 1) + c $

Nel caso in esame $f(x) = e^{2x} +x^2 \implies f'(x) = 2 e^{2x} + 2 x = 2(e^{2x} + x) $ e $a = 1/3 $, per cui subito si ha:

$ \int (e^(2x)+x)root(3)(e^{2x} +x^2) \text{d}x = 1/2 (e^{2x} +x^2)^{4/3}/(4/3) + c = 3/8 (e^{2x} +x^2)^{4/3} + c $

Per il secondo integrale basta osservare che si ha:

$ \int 14/(x^3-13x-12) \text{d}x = 14 \int 1/((x + 1)(x + 3)(x - 4)) \text{d}x $

A questo punto non dovresti avere problemi a scomporre in fratti semplici la funzione integranda...