Ok vista così funziona bene e credo che quindi il mio dubbio sia stupidissimo ma non riesco proprio ad arrivarci.
Ponendo $rho$ come da te fatto mi è chiaro che $rho=|vecr|$ modulo in senso vettoriale.
Quello che mi manda in pappa è che $(g(x))/(|g(x)|)(dg)/(dx)$ è la derivazione di una funzione composta, ma composta con un modulo in senso "numeri reali" (aka valore assoluto, dato che siamo in funzione di una variabile). Ed è qui che mi incasino perché la derivata di un valore assoluto è un conto e sappiamo bene essere $(g(x))/(|g(x)|)=(|g(x)|)/(g(x))$ che dir si voglia, mentre la derivazione che svolgo su rho rispetto ad x è una semplice derivazione di "radice" (rho a conti fatti è una radice, ossia il modulo di un vettore!).
Insomma, non riesco a vedere perché $(g(x))/(|g(x)|)(dg)/(dx)$ sia un aiuto utile perché a me sembra che lì dica di derivare un valore assoluto che io non vedo proprio da nessuna parte.
Metto in spoiler perché non aggiunge nulla, ma ripete la domanda in salsa diversa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Fin dall'inizio il mio dubbio è semplicemente questo, ma forse mi ero spiegato male prima, ripetendo in breve: da una parte ho un modulo di un vettore (senso vettoriale) però nel suggerimento dell'OP in pratica ho una derivazione di un valore assoluto (modulo in quel senso) ma sono due moduli diversi e non capisco cosa c'azzecchino. Vedendola invece con derivazione con rho come fai tu, rho visto come radice è ovvio e funziona la derivazione composta, ma non derivo un valore assoluto come sembra consigliare la formula indicata da OP.
Mi rendo conto di essermi bloccato su una cosa stupida, ma sono stupido
.... però voglio capirla