Salve, sto studiando analisi 2, forse si tratta di una domanda banale, ma non riesco a capire cosa rappresentino le forme differenziali. Qualcuno potrebbe spiegarmelo?
Martyyyns ha scritto:Salve, sto studiando analisi 2... cosa rappresentino le forme differenziali
pilloeffe ha scritto:Ciao Martyyyns,
Potresti cominciare da qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Forma_differenziale
Negli External links della versione in inglese https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_form ho trovato questo testo di un corso insegnato alla Cornell University:
http://pi.math.cornell.edu/~sjamaar/manifolds/manifold.pdf
gabriella127 ha scritto:Martyyyns ha scritto:Salve, sto studiando analisi 2... cosa rappresentino le forme differenziali
Definizione Sia $A$ un aperto di $\mathbb{R^n}$. Una forma differenziale $\omega$ in $A$ è una applicazione di $A$ in $(\mathbb{R^n})^*$ :1
$$\omega:\rightarrow (\mathbb{R^n})^*.$$
Dove $$ (\mathbb{R^n})^*$$ è il duale di $\mathbb{R^n}$.
Per $x\in A$, $\omega(x)$ è un elemento del duale di $\mathbb{R^n}$, un funzionale lineare, ossia per ogni $x$ in $A$ hai un funzionale lineare.
Il duale di uno spazio vettoriale $V$ dovresti averlo fatto in algebra lineare, è lo spazio di tutte le forme o funzionali lineari da $V$ a $\mathbb{R}$ (non so che corso di laurea fai, se il duale non lo hai ancora fatto non ti spaventare).
Poi uno in genere le 1-forme le si vede scritte come una somma, poiché si può sempre scrivere nella forma
$$\omega (x)= \omega_1(x) dx_1+...+\omega_n(x) dx_n$$
per opportune funzioni $\omega_j(x) : A \rightarrow \mathbb{R}$, dette i coefficienti della forma, e dove $d_1,...,dx_n$ è la base canonica del duale di $\mathbb{R^n}$.
Mi ricordo che il professore di analisi ci disse informalmente, per farcelo entrare in zucca, "una forma differenziale è una combinazione lineare a coefficienti variabili" (ma non dirlo all'esame).
Una 1-forma dovresti già averla vista, il differenziale di una funzione di più variabili.
Martyyyns ha scritto:Grazie, è stato utilissimo
Martyyyns ha scritto:Studio ingegneria. Ho fatto algebra lineare ma non il duale dello spazio vettoriale. Ad ogni modo quello che sto studiando in analisi è abbastanza pratico: il flusso del campo vettoriale, la divergenza, il rotore, e in tutta questa applicabilità non riesco a figurarmi cosa sia una forma differenziale. That's all.
I "motivi misteriosi": la sintassi TeX viene da sempre renderata in modo strano su questo sito (perché *mente usa un intruglio mefitico di MathJax e AsciiMathML: tra dollari quest'ultimo, e tra le vecchieScusate, come apice c'è una star * non il puntino, ma per motivi misteriosi non riesco a mettre una star a meno che non metto il doppio segno di dollaro, boh.
\(
e \)
il "vero" TeX); l'altro problema (correlato) è che il displaymath in sintassi TeX vera si rende con \[...\]
e non coi doppi dollari.\mathbb
è un modificatore che agisce su "R", non sul suo apice, e rende la "n" in maniera diversa dal solito)Sì.gabriella127 ha scritto:Ma forse ti rivolgevi all'OP.
Non hai nemmeno la più pallida idea di quanto fosse più brutale la versione che ho scritto di getto, ma non postato.( E basta con questi riferimenti svalutanti agli ingegneri, eh?
TeX lo ha inventato un matematico, proprio perché si era rotto i coglioni ed è una pira in fiamme di pratiche molto antiche, ma come tutti gli esolang è un ottimo modo di asserire dominanza sull'interlocutore. Esattamente come la matematica.Se non fosse per gli ingegneri ora staresti in una capanna di fango a scrivere su tavolette di argilla, altro che TeX. )
La prima è effettivamente orrenda, la seconda è uno Springer standard...Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.Le copertine di Dover non sono sciatte, sono retró, anzi con la moda grafica attuale fanno anche fino.
Quasi da suprematismo o costruttivismo russo, che è tornato di moda (almeno lo era, non so se ora è in disgrazia).
Guarda quanto sono brutte alcune della Springer, che non fanno nemmeno retró, ma solo bruttezza:
https://www.amazon.it/Problems-Equilibr ... 192&sr=8-1
https://www.amazon.it/Axiom-Choice-Hors ... 171&sr=8-1
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