DR1 ha scritto:quindi quando vedo scritto \(\displaystyle 2x \) è sempre sottinteso \(\displaystyle 2x_0 \) ?
Mi sa che devi distinguere tra derivata
in un punto, es. $x_0$, e derivata
come funzione , che in genere si chiama tout court
derivata della funzione (senza specificare in quale punto).
La
derivata in un punto è un numero, il limite del rapporto incrementale in quel punto.
La
derivata come funzione è, come dice il nome
, una funzione, che associa a ogni punto del dominio della funzione di partenza la sua derivata-numero (se esiste, ovviamente).
Nel caso $f(x)= x^2$, la derivata in un punto, ad es. $x_0=2$, è $4$.
La derivata come funzione (che si usa chiamare
derivata e basta) è $f'(x)=2x$.
Se $f'(x)$ è la
funzione-derivata di $f(x)$, la derivata
di $f(x)$ in un punto $x_0$ è $f'(x_0)$.
Guarda ad esempio questa scheda del dipartimento di matematica di Genova:
http://macosa.dima.unige.it/ssis/MD/Der ... er&Der.htm
Easy reading is damned hard writing. (Nathaniel Hawthorne, The Scarlet Letter)