Il limite del termine generale $a_n = sqrt(tan(1/n) - 1/n)$ è banalmente $0$.
Ho pensato di agire così: essendo l'argomento della tangente ovviamente sempre minore di $\pi/2$, posso sviluppare in serie la tangente
$tan(1/n) = 1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3)$
ottenendo così
$a_n = sqrt(1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3) - 1/n) = sqrt(1/(3n^3) + o(1/n^3))$.
Da qui i dubbi. Maggioro il termine generale elevando al quadrato, ottenendo
$a_n \leq 1/(3n^3) + o(1/n^3)$
Riferendomi alla presenza dell'o-piccolo, questo passaggio è lecito?
Ammesso che lo sia, dovrei considerare la serie
$\sum_{n = 1}^{\infty} [1/(3n^3) + o(1/n^3)]$
Ha senso avere un o-piccolo in un termine generale di una serie?
Se sì, avrebbe lo stesso carattere della serie armonica $\sum_{n = 1}^{\infty} 1/(3n^3)$?