Ciao a tutti , questo è il quesito su cui ho un dubbio:
La funzione f è limitata sul suo dominio? Determina la natura dei punti stazionari.
$ f(x,y)=2xy^2+y^3+y^2x^2 $
--Procedimento per trovare i punti stazionari (pongo il gradiente uguale a zero):
$ { ( 2y^2(2x+1)=0 ),( 2x^2y+4xy+3y^2=0 ):} $
Da cui trovo le soluzioni (forse ce ne sono delle altre):
$ { ( AAx ),( y=0 ):} vv { ( x=-1/2 ),( y=1/2 ):} $
--Studio la matrice Hessiana:
$ H_f(x,y) = ( ( 2y^2 , 4y(x+1) ),( 4y(x+1) , 2x^2+4x+6y ) ) $
$ H_f(-1/2,1/2) = ( ( 0, 1 ),( 1, 3/2) ) $ il cui $ detH_f(-1/2,1/2) = -1 $ è negativo, quindi è un punto di sella.
$ H_f(x,0) = ( ( 0, 0 ),( 0, 2(x^2+2x)) ) $ il cui $ detH_f(x,0) = 0 $ quindi non possiamo dire nulla con questo procedimento.
Posso dedurre in qualche modo se la funzione è limitata o occorre calcolare i limiti nelle varie direzioni?
Grazie in anticipo