StrilingAlQuadrato ha scritto:Potrebbero essere dei punti di minimo relativo o assoluto
Dato che hai notato che $f(0,y) \to \pm \infty$ per $y \to \pm \infty$, certamente non esiste il minimo assoluto di $f$ su $\mathbb{R}^2$. Un modo per determinarli è studiare, ad esempio, $f(x,y)-f(x_0,0) \ge 0$; se esiste un intorno di $(x_0,0)$ in cui tale disuguaglianza è vera, allora sono punti di minimo locale. Similmente sono di massimo locale se è invece vera $f(x,y)-f(x_0,0) \le 0$ in un intorno di $(x_0,0)$. Infine, se in ogni intorno di $(x_0,0)$ la funzione $f(x,y)-f(x_0,0)$ cambia segno allora sono punti di sella. Insomma, devi fare un po' di conti e vedere se riesci a dimostrare che valgono quelle disuguaglianze in un intorno di $(x_0,0)$ o che c'è cambio di segno in ogni intorno di $(x_0,0)$.
StrilingAlQuadrato ha scritto:Scusami, volevo scrivere "Visto che sicuramente non è limitata superiormente, non è limitata"
ma non sono sicuro che sia una conclusione che posso semplicemente trarre dal fatto che non è limitata superiormente.
Qual è la negazione di funzione limitata? Hai provato a capire intuitivamente se quella deduzione è vera facendoti degli esempi semplici?
).
