Integrali seni coseni in rapp. complessa

[usti]

Ciao,
volevo chiedere un aiuto su un passaggi che spesso fa il prof che non mi è chiarissimo. Vorrei capire perché spesso quando trovo un integrale in seno e coseno passa a rappresentazione complessa in primis.

Seconda domanda: se io passo in rappresentazione complessa devo mantenere una coerenza tra parte reale e immaginaria, voglio dire, se parto da

$intcos(omegat) dt$ posso integrare $e^(-iomegat)$ oppure $e^(iomegat)$ a scelta, però poi svolto l'integrale avrò i casi: $1/omegae^(-(omegat-pi/2))$ oppure $1/omegae^(i(omegat-pi/2))$ di questi posso prendere parte rale o immaginaria a scelta? Oppure dato che partivo dal cosento (integrato) che è la parte reale di $e^(-iomegat)$ oppure $e^(iomegat)$ in modo coerente anche il risultato devo prendere la parte reale e la immaginaria non va bene?

se invece partivo da $int(sinomegat) dt$ dato che è la parte immaginaria di $e^(iomegat)$, se integro l'esponenziale complesso devo poi prendere la parte immaginaria anche del risutlato (quella reale non va bene giusto?)

grazie mile

[Faussone]

Benvenuto.
Ho spostato nella stanza di Analisi, visto che qui di Fisica c'è poco.

[pilloeffe]

Ciao usti,

Benvenuto sul forum!

Beh, usa semplicemente le formule di Eulero:

$ e^{i \omega t} = cos(\omega t) + i sin(\omega t) $

$ e^{- i \omega t} = cos(\omega t) - i sin(\omega t) $

Poi siccome hai il coseno del risultato che si ottiene integrando l'esponenziale dovrai prendere la parte reale.
Se invece hai il seno del risultato che si ottiene integrando l'esponenziale dovrai prendere la parte immaginaria.

[usti]

Grazie mille a tutti, siccome stavo studiando onde mi ero trovato con il dubbio in fisica ma grazie per il redirect e mi scuso!

@pilloeffe, ciao e grazie, ok quindi in sostanza mi interessava capire se dopo integrazione potessi scegliere a caso o meno (dato che non mi tornava la frase del prof che ha detto "passiamo a rappresentazione complessa poi possiamo ritornare alla realtà prendendo parte immaginaria o reale) e non mi tornava proprio per il motivo che dicevi: sostanzialmente quando integro il coseno beh poi devo fatto l integrale prendere parte reale. Se invece ho seno integrando poi in modo coerente va presa la parte immaginaria (non a caso, ma devo mantenere coerenza).
Era proprio lì che mi incasinavo. Grazie!