Integrale!

[Leira]

Salve, ho bisogno di un parere su un integrale, sicuramente c’è qualcosa che mi sfugge e sono qui per chiedervi cortesemente una mano


$ int_(0)^(1) y*(-lny) dy=
-(lny)*(y^2/2)- int_(0) ^ (1) - (1/y)*(y^2/2) dy = -((y^2*lny)/2)+1/2* int_(0)^(1) y dy= -((y^2*lny)/2)+1/4 $

Questa è la mia soluzione, integrando per parti, sul foglio di esercizi la soluzione è semplicemente 1/4
Sicuramente è qualcosa che non ricordo per via del tempo, ringrazio anticipatamente chi vorrà darmi una mano

[Mephlip]

È un integrale "improprio" (anche se, in realtà, la funzione integranda è limitata in un intorno destro di $0$). Devi calcolare:
$$\lim_{\varepsilon \to 0^+} \int_\varepsilon^1 y(-\log y)\text{d}y$$
E, inoltre, nel primo passaggio dell'integrazione per parti, non hai sostituito gli estremi di integrazione.

[Leira]

È un integrale "improprio" (anche se, in realtà, la funzione integranda è limitata in un intorno destro di $0$). Devi calcolare:
$$\lim_{\varepsilon \to 0^+} \int_\varepsilon^1 y(-\log y)\text{d}y$$
E, inoltre, nella primo passaggio dell'integrazione per parti, non hai sostituito gli estremi di integrazione.

Ah ecco…giustamente perché Ln(0) “non si può fare”, e vero la cosa degli estremi mi è sfuggita, pensando agli integrali definiti!
Grazie mille sei stato utilissimo, corro a ripassarmi un paio di cose per fissarle

[Mephlip]

Prego! Meglio dire: "\(\log(0)\) non è definito". Inoltre, per cortesia, se non è necessario citare non farlo: usa il pulsante "Rispondi". Grazie!

[Leira]

perfetto, lo terrò da conto per le prossime volte, pensavo fosse più comodo da visualizzare

[Mephlip]

Diciamo che, se devi rispondere alla persona immediatamente sopra di te e non ci sono parti del suo messaggio che è necessario evidenziare, allora è preferibile non farlo perché rende il thread più lungo del necessario. Grazie ancora per l'interesse!