Sia $f(x,y)= x^2+y^2-1$ e $g(w) = sqrt(w) + ln(w)$. Se io volessi calcolare $g(f(x,y))$ otterrei $g(f(x,y))=sqrt(x^2+y^2-1) + ln(x^2+y^2-1)$. Questo risultato è corretto? Datemi conferma, siccome sono alle prime armi con le funzioni in due variabili.
Ma se invece volessi calcolare $f(g(w))$, come dovrei fare? La composizione di funzioni in generale non è commutativa e mi aspetto che la cosa valga anche in $RR^2$, però la differenza qui è che voglio applicare una funzione $g(w)$, così definita: $g: w in RR \to RR$, e poi una funzione $f: Im(g) sube RR \to RR^2$, cioè una funzione che trasforma un numero reale in 2 numeri, e questo mi sembra abbastanza strano.
Quindi, mi viene da pensare che nel caso di specie si possa fare solo $g(f(x,y))$ (perché così mi riconduco alla definizione di funzione in due variabili $f: X sube RR^2 \toRR$) e non il viceversa ($h: A subeRR \to RR^2$). Se questo fosse vero il problema della commutatività non si porrebbe proprio.
Cosa ne pensate?