Ciao a tutti volevo chiedervi se mi sapete dimostrare la seguente proposizione:
Sia $a_n$ una successione, essa converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe a $l$
Non riesco a dimostrarla nè verso destra nè verso sinistra.
ciaomammalolmao ha scritto:Sì scusami hai ragione. A lezione ci è stato detto che se per $n>n_epsilon$ succede che $a_n$ cade in un intorno di $l$, allora prendendo $n=2k+1>=2n_epsilon+1>=n_epsilon$ dimostro l’implicazione verso destra ma non ho capito perché.
ciaomammalolmao ha scritto:Mentre per l’implicazione opposta, sapendo che $a_{2k}$ e $a_{2k+1}$ si trovano in un intorno di $l$ per $k>n_{ε_1}$ e per $k>n_{ε_2}$ rispettivamente, prendendo il massimo tra $2n_{ε_1},2n_{ε_2}+1$ si verificano entrambe le condizioni, quindi possiamo concludere che anche $a_n$ converge ad $l$. Non mi torna in questo caso perché devo prendere il massimo tra quei due numeri invece che prendere il massimo tra $n_{ε_1},n_{ε_2}$, inoltre come faccio a dire che se le sottosuccessioni pari e dispari cadono in un intorno di $l$ per $n>n_ε$ allora ci “cade” anche tutta $a_n$?
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