Esercizio su funzione convessa

[ciaomammalolmao]

Sia $f:R->R$ una funzione convessa. Siano $f(0)=5$ $f’(1)=-2$ $f(2)=2$ $f(5)=2$ $f’(6)=1$.
Cosa possiamo dire su $f(5/2)$ ?
Utilizzando le definizioni di funzione convessa sono riuscito a dimostrare che $f(5/2)<2$ sapendo che il grafico della funzione si trova sotto la secante passante per i due punti in cui la funzione assume valore 2. Il mio professore poi ha detto e non ho capito perché che dato che il grafico della funzione sta sopra le tangenti e dato che il rapporto incrementale è crescente allora il grafico sta sopra la retta passante per $(5,2)$ e di pendenza $f’(6)$. Per cosa ha usato il fatto che il rapporto incrementale è crescente? La tangente sopra cui deve stare il grafico poi non dovrebbe passare per il punto $(6,f(6))$? Perché lui la “sposta” in $(5,2)$? Spero di essermi spiegato, grazie

[otta96]

Il grafico della funzione sta sopra le tangenti, comunque non ho capito nemmeno io cosa intendeva il tuo prof.

[ciaomammalolmao]

Sì ho corretto avevo sbagliato anche la frase sotto, rileggendola non cambia nulla lo stesso?