Sottosuccessione dei termini pari e dispari

[ciaomammalolmao]

Buongiorno, vorrei chiarire dei dubbi che ho sulla seguente proposizione: una successione $a_n$ converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe ad $l$. A lezione ci è stato detto che se per $n>n_ε$ succede che an cade in un intorno di l, allora prendendo $n=2k+1≥2n_ε+1≥n_ε$ dimostro l’implicazione verso destra ma non ho capito perché.
Mentre per l’implicazione opposta, sapendo che $a_2k$ e $a_(2k+1)$ si trovano in un intorno di $l$ per $k>n_(ε1)$ e per $k>n_(ε_2)$ rispettivamente, prendendo il massimo tra $2n_(ε_1),2n_(ε_2)+1$ si verificano entrambe le condizioni, quindi possiamo concludere che anche an converge ad l. Non mi torna in questo caso perché devo prendere il massimo tra quei due numeri invece che prendere il massimo tra $n_(ε_1),n_(ε_2)$, inoltre come faccio a dire che se le sottosuccessioni pari e dispari cadono in un intorno di l per $n>n_ε$ allora ci “cade” anche tutta an?

[Mephlip]

Moderatore: Mephlip

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