pilloeffe ha scritto:Ciao AleBoschi03,
Attenzione che $\varphi(x) = f(x)^{g(x)} $ non $\varphi(x) = f(x)g(x) $ e con la scelta di funzioni $f(x) = \frac{1}{x-a} $ e $g(x) = (x - a)^2 $ non è vero che $\lim_{x \to a} f(x) = 0 $ e si ha
$\lim_{x \to a} \varphi(x) = \lim_{x \to a} f(x)^{g(x)} = \lim_{x \to a} (\frac{1}{x-a})^{(x - a)^2} = 1 $
mentre la richiesta è che risulti $\lim_{x \to a} \varphi(x) = 0 $, non $\lim_{x \to a} \varphi(x) =1$
La soluzione che ho pensato:Testo nascosto, fai click qui per vederlo$f(x) = 1/x^x $ e $g(x) = 1/x $, in modo tale che $\varphi(x):=f(x)^g(x) = (1/x^x)^{1/x} = 1/x $ non è mai costante ed è definita in un aperto non vuoto $ D := (0, +\infty) \subset \RR $ con $\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} g(x) = 0 $ e $\lim_{x \to +\infty} \varphi(x) =0 $
Alessandro Boscaro ha scritto:grazie mille per la correzione, prenderò spunto da essa.
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