ncant ha scritto:Intendevo: in quali parti di $ \mathbb{R} $ $ \lfloor x \rfloor $ è continua. Poi abbiamo già dimostrato che in effetti è continua solo in $ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} $. Solo che nella mia interpretazione, essendo $ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} $ un sottoinsieme di $ \mathbb{R} $, lo ho interpretato come la domanda "dove è $ \lfloor x \rfloor $ continuo in $ \mathbb{R} $? La risposta è che è continua per $ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} $.
(Ragionamento storto, nevvero?)
Scusami, ho letto male io. Mi ero perso quel "dove", o l'ho scambiato per un "che". Ha perfettamente senso il ragionamento che fai ora che ho letto bene.
ncant ha scritto:(sono ancora alla ricerca di una notazione migliore...)
Non mi sembra male come notazione. Se proprio vuoi comprimere il più possibile, puoi scrivere:\[
f(x)=g_k (x) :=\begin{cases} -1/(x+1) \ , & \ (k \ \text{dispari}) \wedge (x \in [k,k+1)\setminus\{-1\}) \\ 1/(x+1) \ , & \ (k \ \text{pari}) \wedge (x \in [k,k+1)) \\\end{cases}
\]
