Aiuto con disequazione

[ncant]

Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere
\[
\ln | 2x + 4 | + \frac{2}{x-1} \geq 0
\]
per uno studio della stessa e mi sto dannando.
Potete darmi una dritta, per favore?

[pilloeffe]

Ciao ncant,

Comincerei con l'osservare che la funzione $y = f(x) = ln|2x + 4| + \frac{2}{x-1} $ ha dominio naturale $D = (-\infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, +\infty) $, con due asintoti verticali di equazione $x = - 2 $ e $x = 1 $. Dato che $f(0) = ln 4 - 2 < 0 $ ci sono pesanti sospetti che a sinistra dell'asintoto $x = 1 $ la funzione sia negativa. Invece per $x > 1 $ non ci sono dubbi che la funzione proposta sia positiva in quanto somma di quantità positive. Un altro intervallo dove potrebbe essere positiva è da qualche parte a sinistra dell'asintoto verticale $x = - 2$ ed in effetti si trova (numericamente, per esempio col metodo di Newton-Raphson partendo da $x_0 = - e $) che la funzione è positiva per $x < \bar x = - 2, 84154 $

[ncant]

Grazie pilloeffe. Anche stavolta ho imparato qualcosa di nuovo

[gugo82]

Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere
\[
\ln | 2x + 4 | + \frac{2}{x-1} \geq 0
\]
per uno studio della stessa e mi sto dannando.
Potete darmi una dritta, per favore?

Lascia da parte e vai avanti.

Le informazioni sulla monotonia e sulla convessità ti aiuteranno in seguito a stabilire il segno della funzione (cfr. Appendice A in questi miei fogli).

[ncant]

Ah! Ora questo è interessante.

Grazie mille gugo!

[gugo82]

Prego.
Se ti servono altri esercizi li trovi qui.