Integrale curvilineo ed area

[Lebesgue]

Buonasera, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
si consideri l'insieme di $\RR^2$, $A = {x^2 + 2y^2 > 1, x^2+4y^2 <64}$
Determinare il valore dell'integrale:

$\int_(+\partial A) 2x (x^4+y^2)^(-1) dx + 4y^3(x^4+y^2)^(-1) dy$.

Essendo una domanda a risposta multipla, le possibili risposte sono
(a) $2\pi$
(b) $0$
(c) $8\pi$
(d) è pari all' area di $A$
(e) nessuna delle altre.

Ho provato ad usare le formule di gauss-green o il teorema della divergenza, ma non sono giunto a nessuna conclusione. Dovrebbe essere un esercizio abbastanza rapido da svolgere (il tempo medio per ogni domanda del quiz è 5 minuti), ma penso ci sia davvero qualcosa che non vedo.

Grazie a chi risponderà

[sellacollesella]

Dato che \(\partial A=\gamma_1\cup\gamma_2\), dove: \[
\begin{aligned}
&\gamma_1\,:\,(x,y)=\left(\cos\theta,\frac{1}{\sqrt{2}}\sin\theta\right),\quad\theta\in(-\pi,\pi]\,;\\
&\gamma_2\,:\,(x,y)=\left(8\cos\theta,4\sin\theta\right),\quad\theta\in(-\pi,\pi]\,;\\
\end{aligned}
\] è sufficiente guardare in faccia le rispettive integrande per capire che...

[Mephlip]

Dopo aver applicato Gauss-Green, ti basta ragionare per simmetrie. Le derivate non devi calcolarle esplicitamente, per noti fatti su quali simmetrie ereditano le derivate di una funzione dalla funzione stessa.

[Lebesgue]

giusto! non mi era proprio venuto in mente di usare la parità/disparità delle funzioni e delle loro derivate, che sciocco!
Grazie mille!!