Esercizio su serie geometrica

[DanteOlivieri]

Ciao,
Ho un dubbio su un passaggio di questo esercizio in cui dovrei calcolare il valore della serie:

$\sum_{n=0}^∞ 3/(10)^n$

Riporto alcuni dei passaggi svolti dal mio professore:

$\sum_{n=0}^∞ 3/(10)^n = 3*\sum_{n=1}^∞ (1/10)^n = 3*(\sum_{n=0}^∞ (1/10)^n - 1) = ... = 1/3$

Perché, nel primo passaggio, quando si porta la costante fuori dalla sommatoria, l'indice di inizio di quest'ultima viene cambiato in 1? Non riesco proprio a capirlo, mentre per il resto dei passaggi che portano al risultato mi è tutto chiaro

Gradirei una spiegazione, grazie in anticipo

[Quinzio]

No, e' un errore (hai sbagliato a copiare gli appunti, c'e' un errore sulle slide, il prof aveva mangiato pesante, ecc..).

[DanteOlivieri]

Ah, quindi rimane con indice 0? Perfetto grazie!

[pilloeffe]

Ciao DanteOlivieri,

Ah, quindi rimane con indice 0?

Secondo me è esattamente il contrario, la serie iniziale partiva da $n = 1 $, poi tutti gli altri passaggi sono corretti:

$\sum_{n=1}^{+\infty} 3/(10)^n = 3 \cdot \sum_{n=1}^{+\infty} (1/10)^n = 3 \cdot (\sum_{n=0}^{+\infty} (1/10)^n - 1) = 3 \cdot (\frac{1}{1 - 1/10} - 1) = 3 \cdot 1/9 = 1/3 $

[Quinzio]

Probabile che sia cosi'.