Dubbio con serie geometrica (?)

[DanteOlivieri]

Ciao,

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio sulle serie?

$\sum_{n=0}^∞ (-4/3)^n$

non so quale tra i due metodi che ho usato è giusto, perché a me sembrano entrambi corretti ma i risultati sono diversi

nel primo metodo l'ho pensata come una serie geometrica in cui ho portato il $-4$ fuori dalla sommatoria e quindi mi rimane

$-4*\sum_{n=0}^∞ (1/3)^n$

che mi da come risultato $-6$

nel secondo metodo ho applicato il criterio della radice e mi viene $-4/3$

qualcuno potrebbe aiutarmi a capire qual è la soluzione? grazie in anticipo

[paolo1712]

Ciao, data una serie geometrica di ragione $x\in \RR, sum_(n = 0)^oo x^n $ si ha che:
è convergente per $-1<x<1$ e quindi puoi calcolarne la somma
è divergente per $x>=1$
è irregolare o indeterminata per $x<=-1$

[megas_archon]

ho portato il $-4$ fuori dalla sommatoria

Non puoi, perché non è vero che \(\sum_{n\ge 0} \left(-4/3\right)^n = -4\sum_{n\ge 0} \left(1/3\right)^n\); semmai, \(\sum_{n\ge 0} \left(-4/3\right)^n=\sum_{n\ge 0} (-1)^n\left(4/3\right)^n\)...

[DanteOlivieri]

ah, ha senso
grazie!

[pilloeffe]

Ciao DanteOlivieri,

ha senso

Se posso darti un consiglio invece ha poco senso avventurarsi negli esercizi senza non dico un'approfondita conoscenza della teoria sottesa, ma almeno una conoscenza di base...