Equazione differenziale a variabili separabili (dubbio)

[limitato]

Sì, esatto. Quello che dici è verissimo e avrei dovuto impararlo, però sto cercando di rimediare non sempre con ottimi risultati.

Ad esempio in questo caso mi ero accorto del problema solo dopo, nel corso della discussione e ci ero arrivato infatti. Però la domanda non era quella a cui tu stai rispondendo (quella era quella iniziale di apertura e me la sono poi risolta facendo quello che tu dici), quello che chiedevo a Quinzio era quanto segue:

Non capisco perché dici di no, mi spiego: io separo così: $(y'(t))/(sint)=C $ evidentemente ora non è una separazione, tuttavia io so che y=t, quindi posso invertire t e otterrei la medesima funzione rapporto: $(y'(t))/(siny)=C $ ora è separata. Perché no?

tralasciando l'errore iniziale, quindi mettiamo per assurdo funzionasse quella cosa. Io non capisco perché questa non sia una separazione di variabili, a me sembra corretto dire se y=t allora metto al posto di t la variabile y. Bene, ora ho una separazione. Parlo a livello di nomenclatura.

Ripeto, è ovvio non funzioni ma sto parlando a livello di sostituzione di y con t, quella cosa è fattibile? (mi interessa capirlo perché magari in altri contesti mi è utile poterlo fare e volevo capire se è comunque una separazione di variabili, a me pare di si)

[gugo82]

Non puoi lavorare "supponendo per assurdo", non ha alcun senso... Devi lavorare su cose che possono funzionare, non su cose che non possono funzionare.
Ragioneresti mai sul fare un impianto elettrico con cavi di vimini? O sul creare un pallone da calcio in titanio? O una pizza di marmo?
Ecco, stai facendo una cosa simile.

[limitato]

@gugo82
Certo, ho capito quello che dici. Allora facciamo così, ripropongo la mia domanda che vuole essere questa:

mettiamo di separare le variabili come segue $(y'(t))/f(t)=C$ e di sapere che vale $y=t$, a questo punto io inverto la funzione y=t e quindi scrivo: $(y'(t))/f(y)=C$. Questa è una separazione? Alla fine invertendo ho tutto che dipende da y a sx.


Non sono però del tutto sicuro che vada ancora bene, dato che non mi vengono esempi che funzionino, mi chiedo se non possa mai succedere qualcosa del genere: valga per hp y=t, e una separazione per cui a sx dell'uguale ho (tra le altre) una funzione dipendente da t che mi permetta tramite sostituzione ad argomento di f(t) di condurla a una f(y), così da avere una separazione di variabili

Mi sa che mi sono incastrato.

Edit: dico che il mio esempio non va ancora bene perché $y'(t)=1$ ergo $1=C*f(t)$ da cui $f(y)=f(t)=1/C$ e insomma non mi sembra una grande trovata

[gugo82]

@gugo82
Certo, ho capito quello che dici. [...]

dico che il mio esempio non va ancora bene perché $y'(t)=1$ ergo $1=C*f(t)$ da cui $f(y)=f(t)=1/C$ e insomma non mi sembra una grande trovata

Vedi, con un po' di pazienza ci sei arrivato.

[limitato]

dato che non mi vengono esempi che funzionino, mi chiedo se non possa mai succedere qualcosa del genere: valga per hp y=t, e una separazione per cui a sx dell'uguale ho (tra le altre) una funzione dipendente da t che mi permetta tramite sostituzione ad argomento di f(t) di condurla a una f(y), così da avere una separazione di variabili

deduco quindi che esempi del genere siano sempre destinati a fallire . Lottavo contro qualcosa che non funzionava.

PS: noto ora la tua risposta mentre modificavo il messaggio precedente. grazie mille! sei stato molto gentile.