Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in questo esercizio su degli appunti e vorrei sapere che tipo di semplificazione è stata effettuata(e se è stata eseguita correttamente).
L'esercizio è il seguente $\lim_{n \to \+infty} n^2(root(3)(n^3+8)-n) $
I primi passaggi sono chiari, simili ad altri passaggi che mi avete insegnato in altri topic. Viene applicata la razionalizzazione inversa sfruttando il prodotto notevole della differenza tra cubi, con $a=root(3)(n^3+8)$ e $ b=n$
Si ottieni quindi $\lim_{n \to \+infty} (8n^2)/(root(3)((n^3+8)^2 +nroot(3)(n^3+8) + n^2)$
Ora viene diviso tutto per $n^2$ ma non capisco come si arrivi poi a $\lim_{n \to \+infty} (8)/(root(3)((1+8/n^3)^2 root(3)(1+8/n^3) + 1)$
Come viene semplificata la $n$ che moltiplica il secondo membro al denominatore $nroot(3)(n^3+8)$ ?
Cosi come non mi sono chiari i passaggi che portano da $root(3)((n^3+8)^2$ e $root(3)((n^3+8)$ a $root(3)((1+8/n^3)^2$ e $ root(3)(1+8/n^3)$
Grazie