Credo di aver capito l'errore, con unicità nell'intervallo mi figuravo che in ogni punto di quell'intervallo potesse essere coperto da una unica funzione soluzione locale. Quindi pensavo che qualunque altro secondo intervallo che intersecasse il primo non potesse avere in quel tratto di intersezione soluzione diversa non solo che intersecava la prima, ma proprio che non esistesse una seconda funzione che avesse valori diversi in generale, in poche parole pensavo ogni soluzione fosse sovrapposta alla prima.
Quindi quando dicevi che avendo y=0 (soluzione costante) non potevo avere intersezioni, ma potevo avere soluzioni tutte positive o tutte negative, non capivo il motivo.
Ma il punto non è questo, il punto è che sostanzialmente posso avere intersezioni di intervalli con anche due soluzioni locali diverse, solo che non possono intersecarsi tali due funzioni soluzioni per via del teorema, altrimenti avrei quell'assurdo che hai mostrato.
Per riassumere:
- se una seconda soluzione interseca il grafica della prima => in realtà coincide con la prima in quel tratto.
- può esistere una seconda funzione soluzione (cioè con valori di ordinata diversa dalla prima) ma questa non intersecherà mai la prima per il punto sopra.
Penso ora di aver capito l'errore che facevo. grazie!
Una domanda bonus. Ma dato che y=0 vale per ogni t in R, posso definirla massimale, è corretta come terminologia?
