Buonasera.
Stavo provando a risolvere il seguente integrale generalizzato con parametro:
$\int_0^(+\infty) log(x)/|x^2+2x-3|^\alpha dx$
In particolare, dopo aver stabilito i parametri per i quali si ha la convergenza per $x \to +\infty$ e per $x \to 0^+$ rispettivamente $\alpha > 1/2$ e $AA\alpha in RR$, mi risulta complicato capire come affrontare il caso $x to 1$.
Consultando la soluzione, viene applicato il Criterio del Confronto Asintotico in 1, da cui:
$(x-1)/(|x-1|^\alpha * 4^\alpha) $ $\~$ $ (k*sign(x-1))/|x-1|^(alpha-1)$
Non riesco a capire da dove provenga il $4^alpha$ che compare al denominatore, e il $sign(x-1)$ al numeratore della successiva equivalenza asintotica.
Io avrei direttamente scritto $(x-1)/|x-1|^\alpha$ da cui avrei tratto le medesime conclusione, cioè la funzione è integrabile se $\alpha < 2$.