Moderatore: dissonance
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Camillo ha scritto:Confesso che per trovare $q $ e quindi calcolare il limite ho usato Derive
Se qualcuno vuol cimentarsi a calcolarlo a " manina " ...
Elena4 ha scritto:Mi sono cimentata poi a fare un esercizio e volevo chiedervi conferma circa la mia soluzione. Vi pregherei di segnalarmi tutti gli eventuali errori. Grazie molte!
L'esercizio è questo: Data la funzione integrale \(\displaystyle \int_0^x ln(3+sin|t|)\) dt :
1) Dimostrare che è definita su tutto \(\displaystyle \Re \): io ho calcolato il dominio della funzione integranda e ho visto che è tutto \(\displaystyle \Re \) e inoltre ho osservato che non ha punti di discontinuità. Occorre mostrare altro?
Elena4 ha scritto:2) Dire dov'è derivabile e calcolare la derivata prima: dovrebbe essere derivabile in \(\displaystyle \Re \) perchè lo è la funzione integranda. E' corretto?
Elena4 ha scritto:3) Studiare dove F è crescente/decrescente e dire se ci sono max/min: a me è venuta sempre crescente. NOn ci sono dunque punti di massimo e minimo
Elena4 ha scritto:4) Dire se F è pari o dispari: a me è venuta dispari per \(\displaystyle x>0 \) e pari per \(\displaystyle x<0 \). Quindi F su \(\displaystyle \Re \) non risulta nè pari nè dispari.
Elena4 ha scritto:5) Dire se F è periodica: no
Elena4 ha scritto:6) Dire se esistono finiti o infiniti: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow\pm\infty} F(x) \). Secondo me questi limiti sono divergenti. E' giusto?
Elena4 ha scritto:7) \(\displaystyle G(x) = F(x) -qx \) è una funzione limitata. Dimostralo e determina q . Affinchè sia limitata deve esistere \(\displaystyle M> \) tale che \(\displaystyle -M-qx < \int_0^x ln(3+sin|t|) dt < M+qx \). Risolvendo trovo \(\displaystyle ln2<q<ln4 \).
magliocurioso ha scritto:La funzione $Gamma$ di Eulero è una funzione integrale?
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