Se qualcuno vuol cimentarsi a calcolarlo a " manina " ...
da diavoletto89 » 17/02/2008, 15:45
Ciao camillo,volevo chiederti ancora una cosa
$F(x)=int_0^(x^2)e^t/sqrt(1-t)dt$
tu mi hai detto che
$lim_(x to 1^(-))F(x) = +oo$
quello che non capisco è come fai a capire che viene $+oo$?
io ho studiato $F(x)$ col confronto asintotico con $x to 1^(-)$ confrontando con $1/(1-x)^alpha$
quindi viene $lim_(x to 1^-) e^(x^2)/sqrt((1-x)(1+x))(1-x)^alpha$
prendo $alpha=1/2$ e il limite viene $e/2$ che è $>0$ e per $alpha<1$ dovrebbe essere convergente e quindi dovrebbe venire un valore numerico che sarebbe un massimo
dove sbaglio???
la stessa cosa mi succede per $x to -1^+$
$F(x)=int_0^(x^2)e^t/sqrt(1-t)dt$
tu mi hai detto che
$lim_(x to 1^(-))F(x) = +oo$
quello che non capisco è come fai a capire che viene $+oo$?
io ho studiato $F(x)$ col confronto asintotico con $x to 1^(-)$ confrontando con $1/(1-x)^alpha$
quindi viene $lim_(x to 1^-) e^(x^2)/sqrt((1-x)(1+x))(1-x)^alpha$
prendo $alpha=1/2$ e il limite viene $e/2$ che è $>0$ e per $alpha<1$ dovrebbe essere convergente e quindi dovrebbe venire un valore numerico che sarebbe un massimo
dove sbaglio???
la stessa cosa mi succede per $x to -1^+$
- diavoletto89
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da Camillo » 17/02/2008, 17:16
Non sbagli, piuttosto una svista da parte mia.... 
La funzione integranda nell'intorno sinistro di $ 1 $ è asintotica a $e/(sqrt(2)*(1-x)^(1/2)) $ e quindi essendo $1/2 < 1 $ l'integrale converge ( a un valore circa pari a $4.06$) ; lo stesso ovviamente nell'intorno destro di $-1 $ .
Correggo il testo
La funzione integranda nell'intorno sinistro di $ 1 $ è asintotica a $e/(sqrt(2)*(1-x)^(1/2)) $ e quindi essendo $1/2 < 1 $ l'integrale converge ( a un valore circa pari a $4.06$) ; lo stesso ovviamente nell'intorno destro di $-1 $ .
Correggo il testo
Camillo
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da uniluigi » 21/02/2009, 12:20
Salve, sono nuovo. Innanzitutto, bellissimo forum!
Vorrei proporvi una funzione integrale da esame di Ingegneria Elettronica del Politecnico di Bari:
$\int_{pi/4}^{pi/x} ln(tant) dt$
Lo studio della funzione integranda f(t) è semplice, ma non riesco a calcolare i limiti della funzione Integrale e quindi il grafico!
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie mille!
Vorrei proporvi una funzione integrale da esame di Ingegneria Elettronica del Politecnico di Bari:
$\int_{pi/4}^{pi/x} ln(tant) dt$
Lo studio della funzione integranda f(t) è semplice, ma non riesco a calcolare i limiti della funzione Integrale e quindi il grafico!
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie mille!
- uniluigi
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da FainaGimmi » 29/05/2009, 16:18
Salve a tutti, anche io sono nuovo, e sto cercando un'informazione:
non riesco bene a capire quale sia il dominio di questa funzione integrale:
$\int_0^x arctg \sqrt(|1+lnt|) " d"t$
per me è $x>0$, ma non ne sono così sicuro...
Grazie mille per l'aiuto!!
non riesco bene a capire quale sia il dominio di questa funzione integrale:
$\int_0^x arctg \sqrt(|1+lnt|) " d"t$
per me è $x>0$, ma non ne sono così sicuro...
Grazie mille per l'aiuto!!
- FainaGimmi
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da gugo82 » 29/05/2009, 20:31
L'integrando è certamente definito in \( ] 0,+\infty [\) però, calcolando il limite \( \lim_{x\to 0^+} \arctan \sqrt{|1+\ln x|}\), ti puoi convincere che esso si può prolungare con continuità su $0$: pertanto la funzione integrale è definita in $[0,+oo[$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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da FainaGimmi » 30/05/2009, 09:38
Grazie mille!!!
Il mio dubbio era se la funzione esisteva anche per gli x negativi, ma così hai risolto il mio problema!!
Grazie ancora!!
Il mio dubbio era se la funzione esisteva anche per gli x negativi, ma così hai risolto il mio problema!!
Grazie ancora!!
- FainaGimmi
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da gugo82 » 30/05/2009, 12:23
FainaGimmi ha scritto:Il mio dubbio era se la funzione esisteva anche per gli x negativi [...]
La funzione integrale non può essere definita per $x<0$ perchè l'integrando non è definito per $x<0$.
FainaGimmi ha scritto:Grazie mille!!!
Prego.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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da FainaGimmi » 31/05/2009, 11:21
vorrei sapere un'altra cosa:
Preso un qualsiasi integrale definito, qual è il modo di calcolarne la convergenza?
Cioè, mi spiego meglio: ho un esercizio che mi chiede:
Provare la convergenza, e calcolare il valore del seguente integrale
+∞
⌠ - 3/2 3/2
⌡ x ·LN(1 + x ) dx
0
per calcolarne il valore, non ci sono ploblemi, ma che vuol dire provare la convegenza? come si fa?
Grazie!!
Preso un qualsiasi integrale definito, qual è il modo di calcolarne la convergenza?
Cioè, mi spiego meglio: ho un esercizio che mi chiede:
Provare la convergenza, e calcolare il valore del seguente integrale
+∞
⌠ - 3/2 3/2
⌡ x ·LN(1 + x ) dx
0
per calcolarne il valore, non ci sono ploblemi, ma che vuol dire provare la convegenza? come si fa?
Grazie!!
- FainaGimmi
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da EnderWiggins » 18/09/2009, 18:04
Provare la convergenza significa dimostrare che il valore dell'integrale (a prescindere da se saprai poi calcolarlo o meno) è un valore reale e non più o meno infinito.
Si usa generalmente la determinazione dell'ordine di infinito o infinitesimo, nel tuo caso confrontando la tua funzione integranda con la funzione $g(x) = 1/(x^\alpha)$.
Sai come?
Si usa generalmente la determinazione dell'ordine di infinito o infinitesimo, nel tuo caso confrontando la tua funzione integranda con la funzione $g(x) = 1/(x^\alpha)$.
Sai come?
"Due cose riempiono l'animo di ammirazione e venerazione sempre nuova e crescente, quanto più spesso e più a lungo la riflessione si occupa di esse: il cielo stellato sopra di me, e la legge morale in me." Immanuel Kant, Critica della ragion pratica
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