la funzione è la seguente:
e^x/[(e^x)+x]
nell'insieme di definizione [0,+inf]
1) (e^x)+x=0 a quanto equivale in termini di x?
2) la mia ipotesi sul max e min era:
e^(+inf)/{[e^(+inf)]+ inf]=1 &
e^0/[(e^0)+0]=1
sbagliata vero?
aiutatemi presto plz oramai non ci dormo pu la notte
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Massimi, minimi e insiemi di definizione????
da duck » 14/02/2003, 09:59
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da Camillo » 14/02/2003, 15:04
Non so se ho capito del tutto le tue domande pero' cerco di rispondere :
e^x+x= 0 ( credo per vedere quando si annulla il denominatore ) e' come dire
e^x = -x se metti in un grafico le due funzioni ( e^x , -x)vedi che si incontrano solo per un valore negativo di x : se , come sembra la funzione va studiata solo in 0 + infinito , allora in questo intervallo il denominatore non si annulla mai e la funzione e ' sempre positiva.
il valore della funzione in x=0 e' 1/(1+0) = 1.
inoltre il limite per x che tende a +infinito e' :1 ;per valori molto grandi x e' trascurabile rispetto a e^x ( e^x e' infinito di ordine superiore a x).
per trovare max/min , derivando la funzione si ha
y' = (e^x)*(x-1)/((e^x+x)^2) che si annulla per x=1, inoltre la funzione cresce per x > 1 e decresce per x<1 e quindi x= 1 e' un minimo e si ha f(1)= e/(e+1).
( ci sara' un flesso in un punto x> 1 )
quindi il max e' = 1 e il minimo e' e/(e+1)
se qualcosa non e' chiaro contattami pure !
Camillo
e^x+x= 0 ( credo per vedere quando si annulla il denominatore ) e' come dire
e^x = -x se metti in un grafico le due funzioni ( e^x , -x)vedi che si incontrano solo per un valore negativo di x : se , come sembra la funzione va studiata solo in 0 + infinito , allora in questo intervallo il denominatore non si annulla mai e la funzione e ' sempre positiva.
il valore della funzione in x=0 e' 1/(1+0) = 1.
inoltre il limite per x che tende a +infinito e' :1 ;per valori molto grandi x e' trascurabile rispetto a e^x ( e^x e' infinito di ordine superiore a x).
per trovare max/min , derivando la funzione si ha
y' = (e^x)*(x-1)/((e^x+x)^2) che si annulla per x=1, inoltre la funzione cresce per x > 1 e decresce per x<1 e quindi x= 1 e' un minimo e si ha f(1)= e/(e+1).
( ci sara' un flesso in un punto x> 1 )
quindi il max e' = 1 e il minimo e' e/(e+1)
se qualcosa non e' chiaro contattami pure !
Camillo
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da Camillo » 26/02/2003, 19:39
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
Se 1 è la soluzione della derivata:
Andando a sostituire nella funzione mi viene e/e+1; e mi trovo
ma....
perchè puoi dire che 1 è punto di max dato che , da quanto dici, con x>1 la funzione cresce?
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
Attenzione forse non sono stato chiaro abbastanza con il valore 1 e allora riepilogo cosi ' :
a) x= 1 e' un punto di minimo in cui la funzione vale : e/(1+e).
b) la funzione vale 1 per x=0 ; cioe' y(0) = 1 e quindi questo e' il max. assoluto raggiunto dalla funzione nel dominio considerato.
La confusione e' sorta sul valore di 1 , in un caso (minimo) intendevo x=1 e y = e/(e+1) ; nell'altro caso intendevo y=1 e x= 0 !!
se invece devi studiare la funzione nel suo insieme completo :
( -00 , alfa ) U ( ALFA , +00 ) DOVE ALFA VALE CIRCA - 0,565 ED E' SOLUZIONE DELL'EQUAZIONE : e^x+x =0 , allora
x= alfa e' un asintoto verticale
x= 1 e' sempre un minimo , ma non esistono massimi.
inoltre
limite per x che tende a -00 vale 0-
limite per x che tende ad alfa + ( da destra ) e' : +00
limite per x che tende ad alfa - ( da sinistra ) e' : -00.
ti e' chiaro adesso ?
Camillo
Se 1 è la soluzione della derivata:
Andando a sostituire nella funzione mi viene e/e+1; e mi trovo
ma....
perchè puoi dire che 1 è punto di max dato che , da quanto dici, con x>1 la funzione cresce?
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
Attenzione forse non sono stato chiaro abbastanza con il valore 1 e allora riepilogo cosi ' :
a) x= 1 e' un punto di minimo in cui la funzione vale : e/(1+e).
b) la funzione vale 1 per x=0 ; cioe' y(0) = 1 e quindi questo e' il max. assoluto raggiunto dalla funzione nel dominio considerato.
La confusione e' sorta sul valore di 1 , in un caso (minimo) intendevo x=1 e y = e/(e+1) ; nell'altro caso intendevo y=1 e x= 0 !!
se invece devi studiare la funzione nel suo insieme completo :
( -00 , alfa ) U ( ALFA , +00 ) DOVE ALFA VALE CIRCA - 0,565 ED E' SOLUZIONE DELL'EQUAZIONE : e^x+x =0 , allora
x= alfa e' un asintoto verticale
x= 1 e' sempre un minimo , ma non esistono massimi.
inoltre
limite per x che tende a -00 vale 0-
limite per x che tende ad alfa + ( da destra ) e' : +00
limite per x che tende ad alfa - ( da sinistra ) e' : -00.
ti e' chiaro adesso ?
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da duck » 27/02/2003, 09:35
Speriamo che il mio prof di analisi 1 non abbia niente da dire quando gli spiegherò ciò e no mi bocci come l'altra volta
Tra 1 ora ho l'esame............che bello ;-P
Che dio me la mandi buona
ciao e grazie mile
Tra 1 ora ho l'esame............che bello ;-P
Che dio me la mandi buona
ciao e grazie mile
- duck
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