Aiutatemi a studiare il segno di questa funzione

da **Marco21** » 15/02/2003, 00:04

modulo di X meno log(1+2/X)

Adesso se non ricordo male se il segno della funzione è complesso da studiare si può di "spezzarla" in due funzione distinte e successivamente si fa l'intersezione fra i due grafici.

Grazie in anticipo per le risposte:).

da **Camillo** » 15/02/2003, 18:49

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modulo di X meno log(1+2/X)

Adesso se non ricordo male se il segno della funzione è complesso da studiare si può di "spezzarla" in due funzione distinte e successivamente si fa l'intersezione fra i due grafici.

Grazie in anticipo per le risposte:).

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Suppongo si intenda tutta la funzione sotto il segno di modulo cioe' :
x-log(1+2/x).

I) TROVARE COMUNQUE CAMPO DI ESISTENZA devo escludere x=0 perche' annulla il denominatore
poi l'argomento del logaritmo deve essere > 0
quindi : 1+2/x >0 da cui (x+2)/x >0 da cui risolvendo la disequazione si ha :
x<-2 ed anche x>0 percio' il campo di esistenza e' :
(-inf. , -2) unione ( 0 , +inf.)
II) ADESSO PER VEDERE IL SEGNO DELLA FUNZIOINE CONTENUTA NEL MODULO
x-log(1+2/x) faccio il grafico di y=x e di y = log(1+2/x) e vedo dove si intersecano le due curve e quale delle due e' maggiore o minore.

y=x e' la bisettrice I e III quadrante

y= log(1+2/x) (esiste solo per x<-2 e x>0)
per x che tende a 0+ si ha che y tende a +infin.
per x che tende a +inf. si ha che y tende a log1 cioe' a 0.
quindi e' facile disegnare questa parte del diagramma e vedere che le due curve si intersecano in un punto di ascissa circa =1,1 ( considero il log in base e )
chiamo questa ascissa ALFA.
dalla figura vedi che
per 0<x<ALFA si ha log(1+2/x) > x
per x> ALFA si ha x< log (1+2/x)

III) per l'altra parte della curva cioe' per x<-2
limite per x che tende a -2- ,y tende a log0+ quindi a + inf.
limite per x che tende a -inf ,y tende a log1 =0.
e quindi questa parte di curva si incontrera con la retta y=x in un punto di ascissa BETA ( circa -2,2).
allora semprte dal grafico si vede che
per BETA <x<-2 e' x> log ( 1+2/x)
per x<BETA e' log () > x
quindi in conclusione di tutto

intervallo segno di x-log()
x< BETA negativo

BETA <x<-2 positivo

0<x<ALFA neg

x> ALFA pos
naturalmente per il significato di modulo si ha che la funzione modulo di x-log() e' uguale a se stessa dove il segno e' positivo ed e' uguale a log()-x dove il segno e' negativo.
spero di non aver commesso errori nei conti e chiedimi se qualcosa non e ' chia ro

Camillo

da **Camillo** » 15/02/2003, 19:04

attenzione errore nel mio precedente messaggio al punto III) per x che tende a -2- , y tende a -inf e non +inf.
inoltre alla fine voleva essere una tabella
intervallo segno di x-log()

Camillo

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modulo di X meno log(1+2/X)

Adesso se non ricordo male se il segno della funzione è complesso da studiare si può di "spezzarla" in due funzione distinte e successivamente si fa l'intersezione fra i due grafici.

Grazie in anticipo per le risposte:).

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da **Marco21** » 18/02/2003, 23:49

Grazie Camillo

Aiutatemi a studiare il segno di questa funzione

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